KILLED



    


Runtime Complexity (full) proof of /tmp/tmpZ7VL1C/PALINDROME_nokinds_noand_C.xml









The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

0 CpxTRS


↳1 DecreasingLoopProof (⇔, 8997 ms)


↳2 BOUNDS(n^1, INF)


↳3 RenamingProof (⇔, 0 ms)


↳4 CpxRelTRS


    ↳5 TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms)


    ↳6 typed CpxTrs


    ↳7 OrderProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)


    ↳8 typed CpxTrs


    ↳9 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 418 ms)


    ↳10 BEST


        ↳11 typed CpxTrs


            ↳12 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 86 ms)


            ↳13 BEST


                ↳14 typed CpxTrs


                    ↳15 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)


                    ↳16 typed CpxTrs


                    ↳17 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 35 ms)


                    ↳18 BEST


                        ↳19 typed CpxTrs


                            ↳20 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)


                            ↳21 typed CpxTrs


                            ↳22 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 104 ms)


                            ↳23 BEST


                                ↳24 typed CpxTrs


                                    ↳25 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 92 ms)


                                    ↳26 BEST


                                        ↳27 typed CpxTrs


                                            ↳28 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)


                                            ↳29 typed CpxTrs


                                            ↳30 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 91 ms)


                                            ↳31 BEST


                                                ↳32 typed CpxTrs


                                                    ↳33 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 85 ms)


                                                    ↳34 BEST


                                                        ↳35 typed CpxTrs


                                                            ↳36 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 45 ms)


                                                            ↳37 BEST


                                                                ↳38 typed CpxTrs


                                                                    ↳39 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)


                                                                    ↳40 typed CpxTrs


                                                                    ↳41 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 118 ms)


                                                                    ↳42 BEST


                                                                        ↳43 typed CpxTrs


                                                                            ↳44 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 82 ms)


                                                                            ↳45 BEST


                                                                                ↳46 typed CpxTrs


                                                                                    ↳47 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 49 ms)


                                                                                    ↳48 BEST


                                                                                        ↳49 typed CpxTrs


                                                                                            ↳50 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 68 ms)


                                                                                            ↳51 BEST


                                                                                                ↳52 typed CpxTrs


                                                                                                    ↳53 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 51 ms)


                                                                                                    ↳54 BEST


                                                                                                        ↳55 typed CpxTrs


                                                                                                            ↳56 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)


                                                                                                            ↳57 typed CpxTrs


                                                                                                        ↳58 typed CpxTrs


                                                                                                ↳59 typed CpxTrs


                                                                                        ↳60 typed CpxTrs


                                                                                ↳61 typed CpxTrs


                                                                        ↳62 typed CpxTrs


                                                                ↳63 typed CpxTrs


                                                        ↳64 typed CpxTrs


                                                ↳65 typed CpxTrs


                                        ↳66 typed CpxTrs


                                ↳67 typed CpxTrs


                        ↳68 typed CpxTrs


                ↳69 typed CpxTrs


        ↳70 typed CpxTrs









(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:

active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))

active(__(X, nil)) → mark(X)

active(__(nil, X)) → mark(X)

active(U11(tt)) → mark(tt)

active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))

active(U22(tt)) → mark(tt)

active(U31(tt)) → mark(tt)

active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))

active(U42(tt)) → mark(tt)

active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))

active(U52(tt)) → mark(tt)

active(U61(tt)) → mark(tt)

active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))

active(U72(tt)) → mark(tt)

active(U81(tt)) → mark(tt)

active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))

active(isList(nil)) → mark(tt)

active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))

active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))

active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))

active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))

active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))

active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))

active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))

active(isPal(nil)) → mark(tt)

active(isQid(a)) → mark(tt)

active(isQid(e)) → mark(tt)

active(isQid(i)) → mark(tt)

active(isQid(o)) → mark(tt)

active(isQid(u)) → mark(tt)

active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)

active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))

active(U11(X)) → U11(active(X))

active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)

active(U22(X)) → U22(active(X))

active(U31(X)) → U31(active(X))

active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)

active(U42(X)) → U42(active(X))

active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)

active(U52(X)) → U52(active(X))

active(U61(X)) → U61(active(X))

active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)

active(U72(X)) → U72(active(X))

active(U81(X)) → U81(active(X))

__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))

__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))

U11(mark(X)) → mark(U11(X))

U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))

U22(mark(X)) → mark(U22(X))

U31(mark(X)) → mark(U31(X))

U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))

U42(mark(X)) → mark(U42(X))

U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))

U52(mark(X)) → mark(U52(X))

U61(mark(X)) → mark(U61(X))

U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))

U72(mark(X)) → mark(U72(X))

U81(mark(X)) → mark(U81(X))

proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))

proper(nil) → ok(nil)

proper(U11(X)) → U11(proper(X))

proper(tt) → ok(tt)

proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))

proper(U22(X)) → U22(proper(X))

proper(isList(X)) → isList(proper(X))

proper(U31(X)) → U31(proper(X))

proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))

proper(U42(X)) → U42(proper(X))

proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))

proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))

proper(U52(X)) → U52(proper(X))

proper(U61(X)) → U61(proper(X))

proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))

proper(U72(X)) → U72(proper(X))

proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))

proper(U81(X)) → U81(proper(X))

proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))

proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))

proper(a) → ok(a)

proper(e) → ok(e)

proper(i) → ok(i)

proper(o) → ok(o)

proper(u) → ok(u)

__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))

U11(ok(X)) → ok(U11(X))

U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))

U22(ok(X)) → ok(U22(X))

isList(ok(X)) → ok(isList(X))

U31(ok(X)) → ok(U31(X))

U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))

U42(ok(X)) → ok(U42(X))

isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))

U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))

U52(ok(X)) → ok(U52(X))

U61(ok(X)) → ok(U61(X))

U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))

U72(ok(X)) → ok(U72(X))

isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))

U81(ok(X)) → ok(U81(X))

isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))

isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))

top(mark(X)) → top(proper(X))

top(ok(X)) → top(active(X))

Rewrite Strategy: FULL




(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
__(mark(X1), X2) →+ mark(__(X1, X2))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0].
The pumping substitution is [X1 / mark(X1)].
The result substitution is [ ].





(2) BOUNDS(n^1, INF)




(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.




(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:

active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))

active(__(X, nil)) → mark(X)

active(__(nil, X)) → mark(X)

active(U11(tt)) → mark(tt)

active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))

active(U22(tt)) → mark(tt)

active(U31(tt)) → mark(tt)

active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))

active(U42(tt)) → mark(tt)

active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))

active(U52(tt)) → mark(tt)

active(U61(tt)) → mark(tt)

active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))

active(U72(tt)) → mark(tt)

active(U81(tt)) → mark(tt)

active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))

active(isList(nil)) → mark(tt)

active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))

active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))

active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))

active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))

active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))

active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))

active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))

active(isPal(nil)) → mark(tt)

active(isQid(a)) → mark(tt)

active(isQid(e)) → mark(tt)

active(isQid(i)) → mark(tt)

active(isQid(o)) → mark(tt)

active(isQid(u)) → mark(tt)

active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)

active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))

active(U11(X)) → U11(active(X))

active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)

active(U22(X)) → U22(active(X))

active(U31(X)) → U31(active(X))

active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)

active(U42(X)) → U42(active(X))

active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)

active(U52(X)) → U52(active(X))

active(U61(X)) → U61(active(X))

active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)

active(U72(X)) → U72(active(X))

active(U81(X)) → U81(active(X))

__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))

__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))

U11(mark(X)) → mark(U11(X))

U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))

U22(mark(X)) → mark(U22(X))

U31(mark(X)) → mark(U31(X))

U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))

U42(mark(X)) → mark(U42(X))

U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))

U52(mark(X)) → mark(U52(X))

U61(mark(X)) → mark(U61(X))

U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))

U72(mark(X)) → mark(U72(X))

U81(mark(X)) → mark(U81(X))

proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))

proper(nil) → ok(nil)

proper(U11(X)) → U11(proper(X))

proper(tt) → ok(tt)

proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))

proper(U22(X)) → U22(proper(X))

proper(isList(X)) → isList(proper(X))

proper(U31(X)) → U31(proper(X))

proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))

proper(U42(X)) → U42(proper(X))

proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))

proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))

proper(U52(X)) → U52(proper(X))

proper(U61(X)) → U61(proper(X))

proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))

proper(U72(X)) → U72(proper(X))

proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))

proper(U81(X)) → U81(proper(X))

proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))

proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))

proper(a) → ok(a)

proper(e) → ok(e)

proper(i) → ok(i)

proper(o) → ok(o)

proper(u) → ok(u)

__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))

U11(ok(X)) → ok(U11(X))

U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))

U22(ok(X)) → ok(U22(X))

isList(ok(X)) → ok(isList(X))

U31(ok(X)) → ok(U31(X))

U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))

U42(ok(X)) → ok(U42(X))

isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))

U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))

U52(ok(X)) → ok(U52(X))

U61(ok(X)) → ok(U61(X))

U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))

U72(ok(X)) → ok(U72(X))

isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))

U81(ok(X)) → ok(U81(X))

isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))

isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))

top(mark(X)) → top(proper(X))

top(ok(X)) → top(active(X))

S is empty.
Rewrite Strategy: FULL




(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.




(6) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok




(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
active, __, U22, isList, U42, isNeList, U52, U72, isPal, U11, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
__ < active
U22 < active
isList < active
U42 < active
isNeList < active
U52 < active
U72 < active
isPal < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
__ < proper
U22 < proper
isList < proper
U42 < proper
isNeList < proper
U52 < proper
U72 < proper
isPal < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(8) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
__, active, U22, isList, U42, isNeList, U52, U72, isPal, U11, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
__ < active
U22 < active
isList < active
U42 < active
isNeList < active
U52 < active
U72 < active
isPal < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
__ < proper
U22 < proper
isList < proper
U42 < proper
isNeList < proper
U52 < proper
U72 < proper
isPal < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(9) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
Induction Base:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))
Induction Step:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n5_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(10) Complex Obligation (BEST)




(11) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U22, active, isList, U42, isNeList, U52, U72, isPal, U11, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U22 < active
isList < active
U42 < active
isNeList < active
U52 < active
U72 < active
isPal < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U22 < proper
isList < proper
U42 < proper
isNeList < proper
U52 < proper
U72 < proper
isPal < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(12) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
Induction Base:
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))
Induction Step:
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n1977_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0)))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(13) Complex Obligation (BEST)




(14) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isList, active, U42, isNeList, U52, U72, isPal, U11, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
isList < active
U42 < active
isNeList < active
U52 < active
U72 < active
isPal < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
isList < proper
U42 < proper
isNeList < proper
U52 < proper
U72 < proper
isPal < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isList.




(16) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U42, active, isNeList, U52, U72, isPal, U11, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U42 < active
isNeList < active
U52 < active
U72 < active
isPal < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U42 < proper
isNeList < proper
U52 < proper
U72 < proper
isPal < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
Induction Base:
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))
Induction Step:
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n2715_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0)))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(18) Complex Obligation (BEST)




(19) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNeList, active, U52, U72, isPal, U11, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNeList < active
U52 < active
U72 < active
isPal < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
isNeList < proper
U52 < proper
U72 < proper
isPal < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(20) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNeList.




(21) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U52, active, U72, isPal, U11, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U52 < active
U72 < active
isPal < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U52 < proper
U72 < proper
isPal < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(22) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
Induction Base:
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))
Induction Step:
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n3557_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0)))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(23) Complex Obligation (BEST)




(24) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U72, active, isPal, U11, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U72 < active
isPal < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U72 < proper
isPal < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(25) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
Induction Base:
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))
Induction Step:
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n4485_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0)))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(26) Complex Obligation (BEST)




(27) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isPal, active, U11, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
isPal < active
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
isPal < proper
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(28) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPal.




(29) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U11, active, U21, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U11 < active
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U11 < proper
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(30) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
Induction Base:
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))
Induction Step:
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n5535_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0)))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(31) Complex Obligation (BEST)




(32) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U21, active, U31, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U21 < active
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U21 < proper
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(33) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
Induction Base:
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))
Induction Step:
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n6665_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(34) Complex Obligation (BEST)




(35) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U31, active, isQid, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U31 < active
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U31 < proper
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(36) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
Induction Base:
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))
Induction Step:
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n9772_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0)))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(37) Complex Obligation (BEST)




(38) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isQid, active, U41, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
isQid < active
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
isQid < proper
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(39) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isQid.




(40) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U41, active, U51, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U41 < active
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U41 < proper
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(41) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
Induction Base:
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))
Induction Step:
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n11185_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(42) Complex Obligation (BEST)




(43) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U51, active, U61, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U51 < active
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U51 < proper
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(44) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
Induction Base:
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))
Induction Step:
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n14802_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(45) Complex Obligation (BEST)




(46) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U61, active, U71, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U61 < active
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U61 < proper
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(47) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18723_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n187230)
Induction Base:
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))
Induction Step:
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n18723_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18723_0)))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(48) Complex Obligation (BEST)




(49) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18723_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n187230)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U71, active, U81, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U71 < active
U81 < active
isNePal < active
active < top
U71 < proper
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(50) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20505_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n205050)
Induction Base:
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))
Induction Step:
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n20505_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) →RΩ(1)
mark(U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20505_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(51) Complex Obligation (BEST)




(52) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18723_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n187230)
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20505_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n205050)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U81, active, isNePal, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
U81 < active
isNePal < active
active < top
U81 < proper
isNePal < proper
proper < top




(53) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n24936_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n249360)
Induction Base:
U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)))
Induction Step:
U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n24936_0, 1)))) →RΩ(1)
mark(U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n24936_0)))) →IH
mark(*4_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).




(54) Complex Obligation (BEST)




(55) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18723_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n187230)
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20505_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n205050)
U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n24936_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n249360)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNePal, active, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNePal < active
active < top
isNePal < proper
proper < top




(56) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNePal.




(57) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18723_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n187230)
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20505_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n205050)
U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n24936_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n249360)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
active, proper, top
They will be analysed ascendingly in the following order:
active < top
proper < top




(58) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18723_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n187230)
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20505_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n205050)
U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n24936_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n249360)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(59) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18723_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n187230)
U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n20505_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n205050)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(60) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n18723_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n187230)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(61) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n14802_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n148020)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(62) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n11185_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n111850)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(63) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9772_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n97720)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(64) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n6665_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n66650)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(65) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
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active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
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active(U22(X)) → U22(active(X))
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active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
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active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
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U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5535_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n55350)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(66) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
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active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
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active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
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active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
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U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n4485_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n44850)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(67) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
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active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
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active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
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U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3557_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n35570)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(68) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n2715_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n27150)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
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(69) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n1977_0))) → *4_0, rt ∈ Ω(n19770)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.




(70) Obligation:
TRS:
Rules:
active(__(__(X, Y), Z)) → mark(__(X, __(Y, Z)))
active(__(X, nil)) → mark(X)
active(__(nil, X)) → mark(X)
active(U11(tt)) → mark(tt)
active(U21(tt, V2)) → mark(U22(isList(V2)))
active(U22(tt)) → mark(tt)
active(U31(tt)) → mark(tt)
active(U41(tt, V2)) → mark(U42(isNeList(V2)))
active(U42(tt)) → mark(tt)
active(U51(tt, V2)) → mark(U52(isList(V2)))
active(U52(tt)) → mark(tt)
active(U61(tt)) → mark(tt)
active(U71(tt, P)) → mark(U72(isPal(P)))
active(U72(tt)) → mark(tt)
active(U81(tt)) → mark(tt)
active(isList(V)) → mark(U11(isNeList(V)))
active(isList(nil)) → mark(tt)
active(isList(__(V1, V2))) → mark(U21(isList(V1), V2))
active(isNeList(V)) → mark(U31(isQid(V)))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U41(isList(V1), V2))
active(isNeList(__(V1, V2))) → mark(U51(isNeList(V1), V2))
active(isNePal(V)) → mark(U61(isQid(V)))
active(isNePal(__(I, __(P, I)))) → mark(U71(isQid(I), P))
active(isPal(V)) → mark(U81(isNePal(V)))
active(isPal(nil)) → mark(tt)
active(isQid(a)) → mark(tt)
active(isQid(e)) → mark(tt)
active(isQid(i)) → mark(tt)
active(isQid(o)) → mark(tt)
active(isQid(u)) → mark(tt)
active(__(X1, X2)) → __(active(X1), X2)
active(__(X1, X2)) → __(X1, active(X2))
active(U11(X)) → U11(active(X))
active(U21(X1, X2)) → U21(active(X1), X2)
active(U22(X)) → U22(active(X))
active(U31(X)) → U31(active(X))
active(U41(X1, X2)) → U41(active(X1), X2)
active(U42(X)) → U42(active(X))
active(U51(X1, X2)) → U51(active(X1), X2)
active(U52(X)) → U52(active(X))
active(U61(X)) → U61(active(X))
active(U71(X1, X2)) → U71(active(X1), X2)
active(U72(X)) → U72(active(X))
active(U81(X)) → U81(active(X))
__(mark(X1), X2) → mark(__(X1, X2))
__(X1, mark(X2)) → mark(__(X1, X2))
U11(mark(X)) → mark(U11(X))
U21(mark(X1), X2) → mark(U21(X1, X2))
U22(mark(X)) → mark(U22(X))
U31(mark(X)) → mark(U31(X))
U41(mark(X1), X2) → mark(U41(X1, X2))
U42(mark(X)) → mark(U42(X))
U51(mark(X1), X2) → mark(U51(X1, X2))
U52(mark(X)) → mark(U52(X))
U61(mark(X)) → mark(U61(X))
U71(mark(X1), X2) → mark(U71(X1, X2))
U72(mark(X)) → mark(U72(X))
U81(mark(X)) → mark(U81(X))
proper(__(X1, X2)) → __(proper(X1), proper(X2))
proper(nil) → ok(nil)
proper(U11(X)) → U11(proper(X))
proper(tt) → ok(tt)
proper(U21(X1, X2)) → U21(proper(X1), proper(X2))
proper(U22(X)) → U22(proper(X))
proper(isList(X)) → isList(proper(X))
proper(U31(X)) → U31(proper(X))
proper(U41(X1, X2)) → U41(proper(X1), proper(X2))
proper(U42(X)) → U42(proper(X))
proper(isNeList(X)) → isNeList(proper(X))
proper(U51(X1, X2)) → U51(proper(X1), proper(X2))
proper(U52(X)) → U52(proper(X))
proper(U61(X)) → U61(proper(X))
proper(U71(X1, X2)) → U71(proper(X1), proper(X2))
proper(U72(X)) → U72(proper(X))
proper(isPal(X)) → isPal(proper(X))
proper(U81(X)) → U81(proper(X))
proper(isQid(X)) → isQid(proper(X))
proper(isNePal(X)) → isNePal(proper(X))
proper(a) → ok(a)
proper(e) → ok(e)
proper(i) → ok(i)
proper(o) → ok(o)
proper(u) → ok(u)
__(ok(X1), ok(X2)) → ok(__(X1, X2))
U11(ok(X)) → ok(U11(X))
U21(ok(X1), ok(X2)) → ok(U21(X1, X2))
U22(ok(X)) → ok(U22(X))
isList(ok(X)) → ok(isList(X))
U31(ok(X)) → ok(U31(X))
U41(ok(X1), ok(X2)) → ok(U41(X1, X2))
U42(ok(X)) → ok(U42(X))
isNeList(ok(X)) → ok(isNeList(X))
U51(ok(X1), ok(X2)) → ok(U51(X1, X2))
U52(ok(X)) → ok(U52(X))
U61(ok(X)) → ok(U61(X))
U71(ok(X1), ok(X2)) → ok(U71(X1, X2))
U72(ok(X)) → ok(U72(X))
isPal(ok(X)) → ok(isPal(X))
U81(ok(X)) → ok(U81(X))
isQid(ok(X)) → ok(isQid(X))
isNePal(ok(X)) → ok(isNePal(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))
top(ok(X)) → top(active(X))

Types:
active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
__ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok → top
hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
hole_top2_0 :: top
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat → mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok
Lemmas:
__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) → *4_0, rt ∈ Ω(n50)
Generator Equations:
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) ⇔ nil
gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) ⇔ mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x))
No more defined symbols left to analyse.